阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设，函数和在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴．
∵3x＞0，∴；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
网友回答
解：（1）设，函数和在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
∵g（1）=1，；
∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令，函数和在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
∵h（2）=2，；
∴有且只有一个实数x=2使得，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
解析分析：（1）可构造函数，分析g（x）在（-∞，+∞）内单调性，从而可求得不等式2x+3x≥5x的解集；（2）构造函数，利用其在R上的单调性即可证明3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于合理构造函数，并灵活应用，属于中档题．