已知函数f（x）=2sincos-2sin2+．（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；（2）令f（α+）=，且α∈（0，π），求tan2α的值．

网友回答

解：（1）∵=sin+cos=2sin（+），…（2分）
∴f（x）的最小正周期T==4π．…（4分）
因为，-1≤sin（+）≤1?所以，f（x）的最大值为2．…（6分）
相应值的集合为{x|x=4k，k∈Z}??…（7分）
（2）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（+），f（α+）=，
2sin[（α+）+]=2sin（+）=2cos，
∴2cos=，所以cos=，cosα=2cos2α-1=-???????…（10分）
又因为α∈（0，π），所以sinα==，
∴tanα==-，
∴tan2α==-??????????????…（13分）

解析分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为y=2sin（+），（1）直接利用正弦函数的值域，求出函数的最大值，写出最大值时的x的值即可．（2）求出的表达式．通过表达式的值是，求出cosα，sinα，然后求出tanα，通过二倍角的正切函数求解即可．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，二倍角的正切函数的应用，考查计算能力，常考题型．