设的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为________.

发布时间:2020-07-31 17:52:08

设的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为________.

网友回答

-250

解析分析:利用赋值法求出展开式的各项系数和,据展开式的二项式系数和为2n,列出方程求出n;利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为2求出展开式中x2项的系数.

解答:令x=1得M=4n,又N=2n,∵M-N=992,∴4n-2n=992,令2n=k,则k2-k-992=0,∴k=32,∴n=5,∵=,令,得r=3,∴x2项系数为(-1)3?C53?52=-250.故
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