已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的

网友回答

解：（1）因为a1=3，且Sn=6-2an+1（n∈N*），所以S1=6-2a2=a1=3
解得，…（理（2分），文3分）
又，
解得…（理（3分），文6分）
，
所以有…（理（5分），文9分）
（2）由（1）知a1=3=，，，
猜想（n∈N*）…（理（9分），文14分）
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；…（理10分）
②假设n=k时，命题成立，即?ak=，…（理11分）
当n=k+1时，Sk=6-2ak+1（k∈N*）a1+a2+…+ak=6-2ak+1
即3+++…+=6-2ak+1
ak+1=，
即当n=k+1时，命题成立．…（理13分）
根据①②得n∈N+，an=都成立…（理14分）
解析分析：（1）由题设条件，分别令n=2和n=3，4，能够得到a2，a3，a4的值（2）由前几项猜想猜想（n∈N*）；（3）先证n=1时，命题成立；再利用假设及递推关系证明n=k+1时，命题成立．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意数列递推式的合理运用，考查数学归纳法思想的运用．