在△ABC中，若A=，求证：＜＜．
网友回答
解：由正弦定理得
=
因为A+B+C=180°，所以sinB=sin（A+C）
代入条件C=2A
=
sin2A=2sinAcosA，sin3A=3sinA-4sin3A，代入并约去sinA
==
因为A+C＜180°，所以A+2A＜180°，A＜60°
所以＜cosA＜1，2＜2cosA+1＜3
所以＜＜
即的取值范围是＜＜，用区间表示为（，）
解析分析：由正弦定理得=，结合A+B+C=180°，求出=，利用已知推出A的范围，证明即可．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，三角形的内角和等知识，考查计算推理能力，注意三角形中角与边的转化，是解题的基本策略，本题是基础题．