在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，已知向量，，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

网友回答

解：（1）∵，∴，λ是实数，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），
∴λsinA=1，λ+λcosA=2sinA，∴2sin2A=1+cosA，2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=，或? cosA=-1（舍去），∴角A=60°．
（2）∵=?AB?AC sin60°，∴AB?AC=3．
△ABC中，由余弦定理得 a2=AB2+AC2-2AB?AC cos 60°，3=AB2+AC2-3，
∴AB2+AC2=6，∴AB=AC=，故△ABC是等边三角形．
解析分析：（1） 由 ，λ是实数，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），解出cosA 的值，从而求出角A的大小．（2）由三角形的面积求出AB?AC，由余弦定理求出AB2+AC2? 的值，解出 AB?和 AC，根据三边长判断△ABC 的形状．

点评：本题考查两个向量两个向量共线的性质，已知三角函数值求角，以及三角形中余弦定理的应用．