已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．

网友回答

解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①
曲线过，则②
由①②解得，则椭圆方程为．
（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2-2=0
则△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，解得③
，，
即AB的中点为
又∵AB的中点不在内，
∴
解得，m≤-1或m≥1④
由③④得：＜m≤-1或1≤m＜．
解析分析：（1）根据离心率为，a2=b2+c2得到关于a和b的一个方程，曲线过点，把点代入方程即可求得椭圆C的方程；（2）直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离≥半径，求得m的取值范围．

点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，直线与圆锥曲线相交问题，易忽视△＞0，属中档题．