如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，
因为A（-1，0），，
所以?点M的坐标为．
由于点M在椭圆C上，
所以?，解得?．
（Ⅱ）设M（x0，y0）（-1＜x0＜1），则?，①
因为?M是线段AP的中点，所以?P（2x0+1，2y0）．
因为?OP⊥OM，所以，
所以，即?．②
由?①，②消去y0，整理得?．
所以?，
当且仅当?时，上式等号成立．
所以m的取值范围是．
解析分析：（Ⅰ）由题意知M是线段AP的中点，由中点坐标公式可得M坐标，代入椭圆方程即可得到m值；（Ⅱ）设M（x0，y0）（-1＜x0＜1），则?，①由中点坐标公式可用M坐标表示P点坐标，由OP⊥OM得②，联立?①②消去y0，分离出m用基本不等式即可求得m的范围；
点评：本题考查直线与圆锥曲线位置关系、椭圆的简单性质，属中档题，垂直问题转化为向量的数量积为0是常用手段，要灵活运用．