如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=．
（1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
（2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．
网友回答
（1）证明：∵CA=CB=a，AB=，∴AB2=CA2+CB2，∴AC⊥BC
∵点B1在底面ABC上的射影落在BC上，
∴侧面BCC1B1⊥底面ABC，
∵侧面BCC1B1∩底面ABC=BC
∴AC⊥平面BCC1B1；
（2）解：∵点B1在底面ABC上的射影落在BC上，
∴∠B1BC=60°
∵AC⊥平面BCC1B1
∴BC1⊥AC
∵AB1⊥BC1，AB1∩AC=A
∴BC1⊥平面AB1C
∴BC1⊥B1C
∵BCC1B1是平行四边形，∴BCC1B1是菱形
∴△B1BC是等边三角形
取BC的中点D，连接B1D，则B1D⊥BC
∵侧面BCC1B1⊥底面ABC，
∴B1D⊥底面ABC，
∴B1D为三棱柱的高，B1D=，S△ABC=
∴=
∴==
∵AC⊥平面BCC1B1
∴CC1⊥AC
∴四边形ACC1A1是边长为a的正方形
设点B1到平面AC1的距离为d，则有，∴d=
∴点B1到平面AC1的距离为．
解析分析：（1）先证明AC⊥BC，利用点B1在底面ABC上的射影落在BC上，可得侧面BCC1B1⊥底面ABC，从而可得AC⊥平面BCC1B1；（2）先证明B1BC是等边三角形，取BC的中点D，连接B1D，则B1D为三棱柱的高，利用等体积可求点B1到平面AC1的距离．
点评：本题考查线面垂直，考查点到面的距离，掌握面面垂直的性质，正确求体积是关键．