如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．（1）当AA1=AB=AC时，

网友回答

（1）证明：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB
又∵AA1=AC，∴四边形AA1C1C是正方形，∴AC1⊥A1C．
∵AB⊥AC，AB⊥AA1，AA1，AC?平面AA1C1C，AA1∩AC=A，
∴AB⊥平面AA1C1C．
又∵AC1?平面AA1C1C，
∴AB⊥AC1，
∵AB，AC1?平面ABC1，AB∩AC1=A
∴A1C⊥平面ABC1．---（5分）
（2）解：∵AA1∥平面BB1C1C，∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离
∴，----（9分）
V'=-t（t-1），令V'=0，得t=0（舍去）或t=1，列表，得
t（0，1）1V'+0-V递增极大值递减∴当t=1时，．---（12分）

解析分析：（1）先证明AC1⊥A1C，再证明AB⊥平面AA1C1C，可得AB⊥AC1，利用线面垂直的判定定理，可得结论；（2）确定点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离，表示出三棱锥P-BCC1的体积，利用导数方法求最值．

点评：本小题主要考查线面垂直，考查三棱锥的体积，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识．