定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是A.f（x）-1是奇函数B.f（x）+1是奇函

发布时间：2020-07-31 17:12:44

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是A.f（x）-1是奇函数B.f（x）+1是奇函数C.f（x）+2011是奇函数D.f（x）-2011是奇函数

网友回答

C

解析分析：先取α=β=0，得f（0）=-2011；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]，即可得到结论．

解答：取α=β=0，得f（0）=-2011，取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011?f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]故函数f（x）+2011是奇函数．故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及抽象函数的应用．解决抽象函数奇偶性的判断问题时，一般采用赋值法．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！