关于x的方程x3-3x+m-3=0有三个不同的实数根，则m的取值范围是A.（-∞，-1]B.（-1，5）C.（1，5）D.（-∞，1]∪[5，+∞）

网友回答

C

解析分析：首先设f（x）=x3-3x．求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，再分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程有三个不同的实根，求得实数m的范围．

解答：解：原方程化为：x3-3x=3-m，设f（x）=x3-3x，f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），当x∈（-∞，-1），f'（x）＞0；x∈（-1，1），f'（x）＜0；x∈（1，+∞），f'（x）＞0．∴f（x）在x=-1取极大值2，在x=1时取极小值-2．根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，-2＜3-m＜2解得a的取值范围是1＜m＜5．故选C．

点评：考查利用导数研究函数的单调性和图象，体现了数形结合的思想方法．本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论．属中档题．