设集合S={1,2,3,4,5,6},定义集合组(A,B):A?S,B?S,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且集合B中最小的元素不小于A中最大的元素.若满足A

发布时间:2020-07-31 18:38:59

设集合S={1,2,3,4,5,6},定义集合组(A,B):A?S,B?S,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且集合B中最小的元素不小于A中最大的元素.若满足AUB=S,则称这样的集合组(A,B)为“完美集合组”.在所有集合组(A,B)中任取一组,则恰好取得“完美集合组”的率为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析:根据集合A中只含有3个元素,则可对集合A进行分类讨论,逐一求出集合B的所以情况即可.

解答:当集合A={1,2,3}时,则B={3,4,5,6}、{3,4,5}、{3,4,6}、{4,5,6}、{3,5,6}、{3,4}、{3,5}、{3,6}、{4,5}、{4,6}、{5,6},共有11个.当集合A={1,2,4}时,则B={4,5,6}、{4,5}、{4,6}、{5,6},共有4个.当集合A={1,3,4}时,集合B={4,5,6}、{4,5}、{4,6}、{5,6},共有4个.当集合A={2,3,4}时,集合B={4,5,6}、{4,5}、{4,6}、{5,6},共有4个.当集合A={1,2,5}时,集合B={5,6},共有1个.当集合A={1,3,5}时,集合B={5,6},共有1个.当集合A={1,4,5}时,集合B={5,6},共有1个.当集合A={2,3,5}时,集合B={5,6},共有1个.当集合A={2,4,5}时,集合B={5,6},共有1个.当集合A={3,4,5}时,集合B={5,6},共有1个.综上,所有的集合组(A,B),共有29个,其中,满足(A,B)为“完美集合组”的有:①A={1,2,3}、B={4,5,6}; ②A={1,2,3}、B={3,4,5,6},共有2组,故所有集合组(A,B)中任取一组,则恰好取得“完美集合组”的概率等于,故选D.

点评:本题主要考查了集合子集的运算,分类讨论的数学思想,属于基础题.
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