已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．
（1）数列{}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）∵Sn-Sn-1=2SnSn-1
∴即（常数）
∴为等差数列?????????
（2）∵
∴．
解析分析：（1）将已知等式Sn-Sn-1=2SnSn-1的两边同除以SnSn-1，利用等差数列的定义证得为等差数列．（2）利用等差数列的通项公式求出，再将它取倒数即得到数列{an}的前n项和Sn．
点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法：常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．