已知数列{an}满足：．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：．
网友回答
（1）解：∵，
∴=1+
∴-=1
∵a1=2
∴{}组成以2为首项，1为公差的等差数列
∴=n+1，
∴an=（n+1）n；
（2）证明：当n=1时，1，成立；当n=2时，，成立；
当n＞2时，（n+1）n＞（n+1）2＞n2，∴
∴=1．
解析分析：（1）利用数列递推式，可得{}组成以2为首项，1为公差的等差数列，由此可得数列{an}的通项公式；（2）利用放缩法进行证明，证明即可得到结论．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，确定数列的通项是关键．