已知a，b，c∈（0，1）．（1）若．（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．

网友回答

解：（1）a，b，c∈（0，1），∴1-a＞0，b＞0．
∵，∴≥＞=．
故 成立．
（2）证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数都大于 ，由（1）得，
同理可得，，
把这三个不等式相加可得，即，矛盾，
从而得到假设不成立，即（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．

解析分析：（1）由于，再由基本不等式可得 ≥2，由此证得命题成立．（2）用反证法，假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数都大于 ，由（1）得，同理可得，，把这三个不等式相加可推出矛盾，故假设不正确，即命题正确．

点评：本题主要考查用反证法、放缩法证明数学命题，基本不等式的应用，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．