设f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=-1处有极值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[-3，-1]上为增函数，求a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）函数的定义域为（-∞，1），求导函数可得
∵f（x）在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=-2a-1=0
∴a=-；
（Ⅱ）∵f（x）在[-3，-1]上为增函数，
∴≥0在[-3，-1]上恒成立
∴a≤
∵x∈[-3，-1]，，∴
∴的最小值为
∴a≤．
解析分析：（Ⅰ）函数的定义域为（-∞，1），求导函数，利用f（x）在x=-1处有极值，可得f′（-1）=0，即可求得a的值；（Ⅱ）根据f（x）在[-3，-1]上为增函数，可得≥0在[-3，-1]上恒成立，分离参数，求函数的最值，即可求a的取值范围．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．