已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N*．
（1）求证：数列{bn+1}为等比数列；
（2）令cn=，Tn是数列{cn}的前n项和，求使Tn＞成立的最小的n值．
网友回答
（1）证明：由题意，2bn+1=bn+1，
∴2（bn+1）=bn+1+1
∵a1=2b1+1=1，∴b1=0，∴b1+1=1≠0
∴数列{bn+1}为首项是1，公比为2的等比数列；
（2）解：由（1）知，bn+1=2n-1，∴an=2bn+1=2n-1
∴cn==-
∴Tn=（1-）+（-）+…+（-）=1-
∵Tn＞，∴2n+1＞2013，∴n≥10
∴使Tn＞成立的最小的n值为10．
解析分析：（1）由题意，2bn+1=bn+1，两边同加1，即可证得数列{bn+1}为首项是1，公比为2的等比数列；（2）求出bn+1=2n-1，可得an=2bn+1=2n-1，对cn=裂项，从而可求Tn的值，利用Tn＞，即可求得使Tn＞成立的最小的n值．
点评：本题考查了等比数列的概念，以及数列的求和的运用．解决该试题的关键是能利用关系式，得到任意相邻两项的关系式，利用定义证明．