已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为A.-1B.0C.1D.2

网友回答

A
解析分析：本题通过赋值法对f（2-x）-f（x）=0中的x进行赋值为4+x，即可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解

解答：∵f（2-x）-f（x）=0令x～4+x∴f（2-（4+x））-f（4+x）=0即f（2-x）=f（4+x）f（x）=f（4+x）故函数f（x）的周期为4∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（2009）+f（2010）=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）=-1故选A

点评：本题通过赋值法结合奇函数的性质，利用周期性和图象平移的知识即可求解，属于基础题．