如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点，
（1）求证：A1B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．
网友回答
解：（1）如图，以B为原点，BA、BB1所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则B（0，0，0），A1（0，2，），A（0，2，0），，
∴，，
∴?=0+3-3=0，
即⊥，∴⊥；
（2）∵x轴⊥面AA1B1B，∴面AA1B1B的法向量取n=（1，0，0），
设直线AM与平面AA1B1B所成角为θ，
∴．，
∴直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为．
解析分析：（1）由题意利用几何体的垂直关系建立直角坐标系，求对应向量的数量积为零，即得出垂直；（2）在（1）的坐标系中，求出面AA1B1B的法向量，再利用对应向量的数量积求余弦值的绝对值，即为所求．
点评：本题考查了线线垂直和线面角，利用几何体垂直关系建立坐标系，再利用对应向量的数量积证明线线垂直和求解线面角的正弦值，这是立体几何中常用的一种方法．