{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列

发布时间：2020-07-31 13:55:50

{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．
（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？
（2）如a1=1，b1=，求．

网友回答

解：（1）依题意（2分）
∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}为等差数列???????（6分）
（2）由a1=1，，求得（8分）
∴∴（12分）
解析分析：（1））要判断{bn}为等差数列，只要能证bn-1+bn+1=2bn（n＞1），而?由已知可得，推导即可?（2）由（1）可求得，从而可得，结合数列的特点考虑利用裂项求和即可

点评：本题主要考查了等差数列的证明方法：等差中项法的应用，数列求和中的裂项求和，属于基本方法的应用．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！