填空题如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角△ABC的内接正方形面积的最大值为________．
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2解析分析：先求正方形的边长，而图中有三角形相似，利用相似三角形的对应高之比等于相似比而求出正方形的边长，最后利用基本不等式求出正方形面积的最大值．解答：解：如图，作AN⊥BC于N交GF与M，∵四边形GDEF是正方形∴GF=GD=MN，GF∥BC∴△AGF∽△ABC∴=．设正方形的边长为x．∴=解得x=．由于三角形的面积为4，∴ah=8，∴x===，当且仅当a=h时取等号，∴△ABC的内接正方形面积的最大值为=2．故