已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<

发布时间:2020-07-09 04:36:40

已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=













A.x2-|x|+1












B.-x2+|x|+1











C.-x2-|x|-1











D.-x2-|x|+1

网友回答

D解析分析:题目给出了定义在R上的奇函数f(x)在当x>0时的解析式,求x<0时的解析式,可设x<0,则-x>0,所以-x适合x>0时的解析式,在解析式中把x换成-x后,再运用函数是奇函数得到f(x).解答:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+|-x|-1=x2+|x|-1,因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=x2+|x|-1,解得f(x)=-x2-|x|+1.故选D.点评:本题考查了函数解析式的常用求法,给出了函数在某区间上的解析式,求在其它区间上的解析式时,先在待求区间上设出自变量x,然后通过恰当的变化,使变化后的变量符合给定解析式的区间,然后借助于周期性、奇偶性等求解.
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