解答题已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．
网友回答
解：（1）y'=12x3-6x2-18x，
y'|x=1=12×13-6×12-18×1=-12，而切点的坐标为（1，-4）∴曲线y=3x4-2x3-9x2+4在x=1的处的切线方程为：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；（2）由方程组：
解得：或故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，32）．解析分析：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）由（1）得出的切线方程与y=3x4-2x3-9x2+4组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C还有其他的公共点．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力和方程思想，属于基础题．