在数列{an}中，，
（1）计算a2，a3，a4
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
网友回答
解：（1）：，
（2）：猜想
下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．
②假设n=k时命题成立，即
当n=k+1时
由①②知命题对一切n∈N*均成立．
解析分析：（1）由数列{an}的递推公式依次求出a2，a3，a4；（2）根据a1，a2，a3，a4值的结构特点猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法①验证n=1成立，②假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．