已知函数f（x）=3x+1+9x-12的反函数是f-1（x）．（1）求f-1（6）的值；???（2）要使f-1（a）有意义，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）令3x+1+9x_12=6…（4分）?
解得3x=3或3x=-6（舍去）
解得x=1…（5分）
即f?-1（6）=1…（6分）
（2）令?3x+1+9x-12=a，…（9分）
即a=注意到（3x＞0），…（11分）
∴a∈（-12，+∞）时，f-1（a）有意义．…（13分）
解析分析：（1）欲求f-1（6）的值，令3x+1+9x_12=6求出相应的x的值，根据原函数与反函数的关系可得结论；?（2）要使f-1（a）有意义即使方程?3x+1+9x-12=a有解，将a分离出来，求出等式另一侧的取值范围即可，注意到3x自身的范围．

点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数的关系，同时考查了指数型复合函数的性质及应用，属于中档题．