设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③．上述三个式子恒成立的有A.0个B.1个C.2个D.3个

网友回答

B
解析分析：对于①，欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可，移项后利用二次式的配方法即可；对于②，左右作差后配成完全平方后即得；对于③，因为a，b不一定是同号，不能直接利用基本不等式得到．

解答：①a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；故从条件来看，①不一定成立；②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a-b-1）；成立；③因为a，b不一定是同号，不正确．正确的为：②．故选B．

点评：本题主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比较法、二次函数的配方法等，属于基础题．本题主要考查不等式的证明，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．