如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．（1）求CD和SB所成角大小；（2）已知点G在BC边上，①

网友回答

解：（1）设SA=AB=AD=1，则BC=3．
以A为原点，AB、AD、AS分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标，
则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），S（0，0，1），C（1，3，0）．
∵，．
∴==．
∴CD和SB所成角的大小为．
（2）设SA=AB=AD=1，则BC=3．
①若G点与B点重合，△ABD是等腰直角三角形，
取BD的中点E1，连接SE1，那么AE1=，
∵AB=AD，BD的中点是E1，
∴AE1⊥BD，
∵SA⊥底面ABCD，
∴SE1⊥BD，
∴∠SE1A是二面角S-DB-A的平面角．
在Rt△SAE1中，tan∠SE1A=，
所以二面角S-DB-A的大小为arctan．
②若BG：GC=2：1，则∠BGD=45°，
作AE2⊥DG，连接SE2，
∵SA⊥底面ABCD，
∴SE2⊥DG，
∴∠SE2A是二面角S-DG-A的平面角．
∵△ADE2是以E2为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AE2=，
在Rt△SAE2中，tan∠SE2A=，
所以二面角S-DG-A的大小为arctan．
解析分析：（1）设SA=AB=AD=1，则BC=3．以A为原点，AB、AD、AS分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），S（0，0，1），C（1，3，0）．由向量法能求出CD和SB所成角的大小．（2）设SA=AB=AD=1，则BC=3．①若G点与B点重合，△ABD是等腰直角三角形，取BD的中点E1，连接SE1，那么AE1=，由此能求出二面角S-DB-A的大小．②若BG：GC=2：1，则∠BGD=45°，作AE2⊥DG，连接SE2，则△ADE2是以E2为直角顶点的等腰直角三角形，AE2=，由此能求出二面角S-DG-A的大小．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法和计算二面角的大小，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．