求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为的双曲线方程．
网友回答
解：设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，
由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=+12，
由弦长公式得
|x1-x2|=?=，
解得k=4，
故所求双曲线的方程为-y2=1．
解析分析：先假设双曲线方程，再将直线代入双曲线方程，进而借助于弦长公式，即可求得双曲线方程
点评：本题考查的重点是双曲线方程，解题的关键是利用双曲线的性质，待定系数法假设双曲线方程．