解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项；（2）若数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，记{bn}的前n项和为Tn，当n≥2时，试比较2Sn与Tn+n的大小．
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解：（1）∵Sn=2an-n ①当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1） ②②-①得an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1）又∵a1=2a1-1，∴a1=1∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n∴an=2n-1由于a1=1也适合上式，∴an=2n-1（n∈N+）（2）∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴bn+1-bn=2，b1=1，则 bn=2n-1，∴Tn==n2，∴Tn+n=n2+n∵Sn=2an-n，an=2n-1∴2Sn=2n+2-2n-4，当n=2时，2Sn=8，Tn+n=6，2Sn＞Tn+n，下面用分析法证当n＞2时，2Sn＞Tn+n要证明 2n+2-2n-4＞n2+n，即证 2n+2＞n2+3n+4，即证 （1+1）n+2＞n2+3n+4，∵（1+1）n+2=cn+20+cn+21+cn+22+…+cn+2n+cn+2n+1+cn+2n+2∵n＞2，cnk=cnn-k∴（1+1）n+2≥2（Cn+20+Cn+21+Cn+22）=n2+5n+8，当n=3时取等号，综上可得：当n≥2时，2Sn＞Tn+n解析分析：（1）由Sn=2an-n得，该数列的递推公式，再进行变形构造新的特殊数列，求通项公式an．（2）由题意列出数列的递推公式，得到该数列{bn}为等差数列，再求出Tn，比较大小时用二项式定理，并用分析法进行证明．点评：本题涉及到前n项和公式与通项公式的关系、递推公式，分别求数列的通项公式和前n项和，并用待定系数法；在比较大小时用到二项式定理，还有分析法证明，考查知识面广，有一定难度．