解答题已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，8]上的最大值比最小值

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解：①当a＞1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，8]上函数f（x）的最小值，最大值分别为f（x）min=f（2），f（x）max=f（8）
∵在区间[2，8]上的最大值比最小值大，
∴f（8）-f（2）=loga8-loga2=
解得a=16
②当0＜a＜1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为减函数，
∴在[2，8]上函数f（x） 的最小值、最大值分别为f（x）min=f（8），f（x）max=f（2）
∵在区间[2，8]上的最大值比最小值大，
∴f（2）-f（8）=loga2-loga8=
解得a=
综上所述a=16或解析分析：对字母a进行讨论，①a＞1时，原函数在[2，8]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为，即可列出关于a的方程即可求解②0＜a＜1 时，原函数在[2，8]为单调减函数，在根据最大值与最小值的差为，即可列出关于a的方程即可求解所求．点评：本题主要考查了对数函数的单调性，要注意对a的进行讨论，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．