解答题已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；
（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：当m＞1时，方程f（x）=g（x）有两个不等的实根．
网友回答
（1）当m=1时，h（x）=x2-x-lnx（x＞0），，…（3分）
当0＜x＜1时，h'（x）＜0，∴h（x）的单调减区间为（0，1）；…（4分）
当x＞1时，h'（x）＞0，∴h（x）的单调增区间为（1，+∞）．…（5分）
（2）f（x）＞g（x）等价于x2-mx＞lnx，其中x＞0，∴…（6分）
令，得，…（7分）
当0＜x＜1时，t'（x）＜0，当x＞1时，t'（x）＞0，
∴m＜t（x）min=t（1）=1，
∴m＜1…（10分）
（3）设h（x）=f（x）-g（x）=x2-mx-lnx，，其中x＞0．
∵，等价于2x2-mx-1=0，
此方程有且只有一个正根为，…（11分）
且当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，
∴h（x）在（0，x0）上单调递减；
当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，
∴h（x）在（x0，+∞）上单调递增；
∴函数只有一个极值h（x）min=h（x0）=x02-mx0-lnx0．…（12分）
当m＞1时，，关于m在（1，+∞）递增，
∴x0∈（1，+∞），lnx0＞0．…（13分）
∵m＞1，∴∴，…（14分）
h（x）min=h（x0）=x02-mx0-lnx0=x0（x0-m）-lnx0＜0，…（15分）
当m＞1时，方程f（x）=g（x）有两个不等的实根．…（16分）解析分析：（1）先求出m=1时，h（x）=x2-x-lnx（x＞0），再求出，利用导数求函数的单调区间；（2）对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，即x2-mx＞lnx，其中x＞0，用分离常数的思想，得出在x＞0恒成立，问题转化为求最小值，令，求导数，研究函数的单调性，求出它的最小值，即可求出m的取值范围；（3）构造新函数h（x）=f（x）-g（x）=x2-mx-lnx，则研究f（x）=g（x）有两个不等的实根问题转化为h（x）有两个零点问题，下可以采取求出h（x）的导数，研究出函数的极值，再根据m＞1研究极值的符号，确定函数有几个零点，从而证明f（x）=g（x）两个不等的实根点评：本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值，本题第二小题是一个恒成立的问题，恒成立的问题一般转化最值问题来求解，本题即转化为用单调性求函数在闭区间上的最值的问题，求出最值再判断出参数的取值．本题运算量过大，解题时要认真严谨，避免变形运算失误，导致解题失败．