设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是
A.-2≤t≤2
B.
C.t≤-2或t=0或t≥2
D.
网友回答
C解析分析：要使函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t2-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．解答：∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1∴x=1时，函数有最大值f（1）=1若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，∴1≤t2-2at+1∴2at-t2≤0，设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），欲使2at-t2≤0恒成立，则∴∴t≤-2或t=0或t≥2故选C．点评：本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法．