解答题如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的体积；
（2）证明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．
网友回答
解：（1）由题意知AO=OC=1，又∠AOC=60°，
∴S△AOC=?AO?OC?sin60°=，
又三棱柱AOC-A1O1C1的高h=AA1=2，设三棱柱AOC-A1O1C1的体积为V，
则V=S△AOC?AA1=?2=；
（2）∵AA1⊥BC，AC⊥BC，
∴BC⊥面AA1C1C，
又BC?平面BB1C1C，
∴面AA1C1C⊥平面BB1C1C．解析分析：（1）求得S△AOC，利用棱柱的体积公式计算即可；（2）可先证得BC⊥面AA1C1C，再利用面面垂直的判定定理即可证得．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱的体积，突出考查分析与证明的能力，属于中档题．