解答题在数列{an}中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2，且n∈N*）．

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【解】（1）由题意的
∵
=，
∴数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列．
（2）由（1）得，，
∴an=（n-1）?2n-3（n∈N*）．
∴Sn=-3+（1×22-3）+（2×23-3）+…+[（n-1）?2n-3]，
即Sn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）?2n-3n．
设Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）?2n，
则2Tn=1×23+2×24+3×25+…+（n-1）?2n+1，
两式相减得，-Tn=22+23+24+…+2n-（n-1）?2n+1=，
整理得，Tn=4+（n-2）?2n+1，
从而Sn=4+（n-2）?2n+1-3n（n∈N*）．解析分析：（1）利用等差数列的定义证明bn+1-bn=常数．（2）由（1）得bn是等差数列所以得到an=（n-1）?2n-3，再利用错位相减求数列{（n-1）?2n}的前n 项的和Tn=4+（n-2）?2n+1，进而求出数列{an}的前n项和为Sn=4+（n-2）?2n+1-3n点评：本题考查等差数列的定义与数列求和，重点考查利用错位相减法求解等差数列与等比数列乘积形式的数列求和，这也是高考的热点．