在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是A.B.C.D.

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A解析分析：设这个圆柱的高为h，可得这个圆柱的体积V=π（-h3+R2h）．利用导数研究函数的单调性，得V在（0，R）上是增函数，在（R，R）上是减函数，由此可得当h=R时，圆柱的体积的最大值是πR2．解答：设这个圆柱的高为h，底面半径为r，可得h2+r2=R2，所以r=∴这个圆柱的体积V=πr2h=π（-h3+R2h）∵V'=π（-3h2+R2）=-3π（h+R）（h-R）V'＞0，得h＜R； V'＜0，得h＞R∴V在（0，R）上是增函数，在（R，R）上是减函数因此，当h=R时，圆柱的体积的最大值Vmax=π[-（R）3+R2×R）=πR2故选：A点评：本题给出半球，求其内接圆柱的体积最大值，着重考查了球内接多面体、圆柱体积公式和利用导数研究函数的最值等知识，属于中档题．