解答题巳知各项均为正数的等差数列{an}三项的和为27，且满足a1a3=65数列{bn

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（I）解：∵等差数列{an}三项的和为27，∴a2=9
∵a1a3=65，∴（9-d）（9+d）=65，∴d=±4
∵等差数列{an}的各项均为正数，∴d=4，∴a2=，5
∴an=4n+1；
∵点（n，Sn）都在函数图象上．
∴当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=3n，
∵n=1时，b1=3
∴bn=3n；
（II）解：cn=anbn=（4n+1）?3n，
∴数列{cn}前n项和Tn=5×3+9×32+…+（4n+1）?3n，①
∴3Tn=5×32+9×33+…+（4n+1）?3n+1，②
①-②整理可得：-2Tn=5×3+4×32+…+4?3n-（4n+1）?3n+1，
∴Tn=+；
（III）证明：∵，dn+1＞dn，n∈N*成立，
∴3n+1+（-1）n（2n+2+2）λ＞3n+（-1）n-1（2n+1+2）λ
∴（-1）n（3×2n+1+4）λ＞-2×3n
（1）当n为正偶数时，有（3×2n+1+4）λ＞-2×3n恒成立
∴=
∵n=2时，=-
∴；
（2）当n为正奇数时，有-（3×2n+1+4）λ＞-2×3n恒成立
∴=
∵n=1时，=
∴
综上可知dn+1＞dn，n∈N*成立时，．解析分析：（I）利用等差数列{an}三项的和为27，可得a2，根据a1a3=65，等差数列{an}的各项均为正数，可得d，从而可求数列{an}的通项公式；利用点（n，Sn）都在函数图象上，可求数列{bn}的通项公式；（II）利用错位相减法可求数列的和；（III）利用若dn+1＞dn，n∈N*成立，可得（-1）n（3×2n+1+4）λ＞-2×3n，再分n为正偶数、正奇数，利用分类参数法，求出相应的最值，即可求得结论．点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查求参数的范围，解题的关键是正确运用数列的求和方法，正确分离参数，属于中档题．