解答题若?P为椭圆上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
（1）若PF1的中点为M，求证：；
（2）若，求|PF1|?|PF2|之值；
（3）椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．
网友回答
证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，
∴|MO|==
=a-=5-|PF1|…．（3分）
（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|?|PF2|，
在△PF1F2中，cos?60°=，
∴|PF1|?|PF2|=100-2|PF1|?|PF2|-36，
∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）
（3）解：设点P（x0，y0），则?．①
易知F1（-3，0），F2（3，0），故=（-3-x0，-y0），=（3-x0，-y0），
∵=0，
∴x-9+y=0，②
由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．?…（12分）解析分析：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出