解答题如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：DM∥平面PCB；（2）求证：AD⊥PB；（3）求三棱锥P-MBD的体积．
网友回答
解：（1）取PB的中点F，连接MF、CF，∵M、F分别为PA、PB的中点．∴MF∥AB，且MF=AB．∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，∴MF∥CD且MF=CD．∴四边形CDFM是平行四边形．∴DM∥CF．∵CF⊥平面PCB，∴DM∥平面PCB．（2）取AD的中点G，连接PG、GB、BD．∵PA=PD，∴PG⊥AD．∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．∴AD⊥平面PGB．∴AD⊥PB．（3）VP-MBD=VB-PMDVB-PMD=××××=解析分析：（1）取PB的中点F，连接MF、CF，由中位线定理证得MF∥AB，且MF=AB，得四边形CDFM是平行四边形，从而得到DM∥CF，再由线面平行的判定定理得DM∥平面PCB；（2）先证AD⊥平面PGB，易得AD⊥PB；（3）利用等体积法，找出其高和底，从而由体积公式求三棱锥P-MBD的体积．点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理，特别是三角形中位线及平面图形的灵活运用．