填空题若点P是椭圆+=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1P

发布时间：2020-07-09 03:00:35

填空题若点P是椭圆+=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为________．

网友回答

解析分析：先由椭圆定义得两个焦半径之和为20，再在焦点三角形中运用余弦定理，二者结合求得焦半径之积，最后运用面积公式计算△F1PF2的面积即可解答：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则 d1+d2=2a=20，在三角形PF1F2中，|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°即122=d12+d22-d1d2=（d1+d2）2-3d1d2c=400-3d1d2∴d1d2=∴S△F1PF2=d1d2sin60°=点评：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，椭圆定义即应用，焦点三角形的处理方法，解题时要认真总结．
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