解答题已知数列{an}中，a1=1，，且，{bn}为等比数列．
（Ⅰ）求实数λ及数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若Sn是数列{an}的前n项和，求Sn．
网友回答
解：（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，
∴，
即
∴λ=1
∴bn=2bn-1
而
∴bn=2×2n-1=2n
∴an=n.2n-n．
（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n-（1+2+3++n）
令Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n，
则2Tn=1×22+2×23+3×24++n×2n+1两式相减得
∴Tn=（n-1）2n+1+2∴解析分析：（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，，，故λ=1，bn=2bn-1，由此能求出实数λ及数列{an}，{bn}的通项公式．（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n-（1+2+3+…+n），令Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，由错位相减法能求出Sn．点评：第（Ⅰ）题考查数列的通项公式，解题时要注意合理地进行等价转化；第（Ⅱ）题考查数列前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．