若斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 20:10:12

若斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ________．

网友回答


解析分析：根据题意可知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-，，所以由斜率公式可得：=转化为：2b2=ac=2（a2-c2），两边同除以a2，转化为了2e2+e-2=0求解．

解答：由题意知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-，，∴由=转化为：2b2=ac=2（a2-c2），即2e2+e-2=0，解得e=（负根舍去）．故
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