如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2

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解：（1）证明：∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴DE×DG=DF×DH，
∴，
又∵∠EDF=∠HDG，
∴△DEF∽△DHG．（4分）
（2）连接O1A，O2A，
∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×O2A，（8分）
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴．（10分）
解析分析：（1）欲求证：△DEF～△DHG，根据AD是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即得；（2）连接O1A，O2A，AD是两圆的公切线结合角平分线得到：AD2=O1A×O2A，设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，利用AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，分别用x表示出DE和DF，最后算出即可．

点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理的证明、相似三角形的判定，考查计算能力和逻辑推理能力．