已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求Tn的最小值．

网友回答

解：（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．
又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1
（2）由（1）可得
∴Tn=
由其形式可以看出，Tn关于n递增，故其最小值为T1=
解析分析：（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究{an}的相邻项的关系，由此关系求其通项即可．（2）由（1）可得，裂项求和即可．

点评：本题考查数列求和，求解的关键是根据其通项的形式将其项分为两项的差，采用裂项求和的技巧求和，在裂项时要注意分母上两个因子相差2不是1，故裂项后应乘以，此是裂项时空间出错的地方．