设函数f（θ）=2cos2--2sincos，（1）若≤θ≤，求f（θ）的最大值和最小值（2）若f（θ）=，θ为锐角，求sin（2θ+）

网友回答

解：因为函数f（θ）=2cos2--2sincos=cosθ-sinθ=2sin（）．
（1）因为≤θ≤，，
当时，f（θ）取最小值-2；
当时，f（θ）取最大值1．
（2）f（θ）=2sin（）=．sin（）=．
因为，
∴cos（）=，
sin（2θ）=，cos（2θ）=，
∴sin（2θ+）=sin（2θ+）
=sin（2θ）cos+cos（2θ）sin
=
=．
解析分析：（1）利用二倍角的余弦函数与二倍角的正弦，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过θ的范围求出函数的最值．（2）通过f（θ）=，θ为锐角，求出sin（），通过二倍角求出sin（2θ），利用sin（2θ+）=sin（2θ+）求解即可．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的值的求法，考查计算能力．