在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
??ξ02???3???4???5????????p0.03???P1???P2P3P4（1）求q2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ．
网友回答
解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（）=0.75
P（B）=q2，P（）=1-q2．
根据分布列知：ξ=0时，P（）=P（）P（）P（）=0.75×（1-q2）2=0.03，
所以1-q2=0.2，q2=0.8．?…．（3分）
（2）当ξ=2时，P1=P（）=0.75q2（1-q2）×2=1.5q2（?1-q2）=0.24
当ξ=3时，P2=P=0.25（1-q2）2=0.01
当ξ=4时，P3=P（BB）=0.75=0.48
当ξ=5时，P4=P（A+AB）=0.25q2（1-q2）+0.25q2=0.24
所以随机变量ξ的分布列为
??ξ02???3???4???5???p0.03??0.24??0.010.480.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．
解析分析：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，ξ=0时，对应事件，根据分布列，即可求得q2的值；（2）明确ξ=2、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
点评：本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．