已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,若f(x)在R上有三个单调区间,则实数a的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 20:10:07

已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,若f(x)在R上有三个单调区间,则实数a的取值范围是________.

网友回答

(-3,0)∪(0,+∞)
解析分析:先求出f′(x)=3ax2+6x-1,由题意得到f′(x)=0有两个不同的实数根,列出等价条件△>0且a≠0,再进行求解.

解答:由题意知,f′(x)=3ax2+6x-1,∵f(x)在R上有三个单调区间,∴f′(x)=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根,∴△=36-4×3a×(-1)>0,且a≠0,即a>-3且a≠0,故
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