若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是x=，函数f′（x）的图象的一个对称中心是（，0），则f（x）的最小正周期是________．
网友回答
π
解析分析：根据两角和与差的正弦公式整理函数，根据对称轴对应的函数值是正负，代入数值两边平方，得到a=b，写出函数的导函数，根据导函数的对称中心，得到ω的值，求出最小正周期．
解答：∵函数f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+φ）图象的一条对称轴方程是x=，∴把代入，得到两边平方得到a=b，∴f（x）=asinωx+acosωx=asin（ωx+）∵函数f′（x）的图象的一个对称中心是（，0），∴f′（x）=aωcos（ωx+）过（，0），∴，又∵0＜ω＜5，∴k=0时，ω=2符合题意∴函数的最小正周期是故