如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为________．
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解析分析：由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求．
解答：取AB中点F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左视图的面积S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，将四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE2-2AE?BE?cos120°=3+3-2×3×（-）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值为3．故