实数方程|x2-5x+4|+x2-5x+4=0的解集是A.{1，4}B.{x|1≤x≤4}C.{x|x≤1或x≥4}D.{x|1＜x＜4}

网友回答

B
解析分析：把已知的实数方程移项后，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，得到x2-5x+4为非正数，即小于等于0，然后根据两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原实数方程的解集．

解答：∵|x2-5x+4|+x2-5x+4=0，即|x2-5x+4|=-（x2-5x+4），∴x2-5x+4≤0，因式分解得：（x-1）（x-4）≤0，可得：或，解得：1≤x≤4，则原实数方程的解集是{x|1≤x≤4}．故选B

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：绝对值的代数意义，因式分解，以及一元一次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．